Trả lời Câu hỏi Vận dụng 2 trang 49 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo – Giải mục 2 trang 48 – 49 – 50 – 51 – 52 – 53 SGK Toán 12 tập 2. Hướng dẫn: Chỉ ra các vectơ chỉ phương của các đường thẳng, kiểm tra xem các vectơ có cùng phương hay không.
Câu hỏi/Đề bài:
Trên một máy khoan bàn đã thiết lập sẵn một hệ toạ độ. Nêu nhận xét về vị trí giữa trục \(d\) của mũi khoan và trục \(d’\) của giá đỡ có phương trình lần lượt là \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\\z = 1 + t\end{array} \right.\) và \(d’:\left\{ \begin{array}{l}x = 10\\y = 20\\z = 5 + 5t’\end{array} \right.\)
Hướng dẫn:
Chỉ ra các vectơ chỉ phương của các đường thẳng, kiểm tra xem các vectơ có cùng phương hay không. Sau đó chọn một điểm bất kì nằm trên đường thẳng này, kiểm tra xem nó có nằm trên đường thẳng kia không.
Lời giải:
Trục \(d\) của mũi khoan đi qua điểm \(M\left( {1;1;1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = \left( {0;0;1} \right)\).
Trục \(d’\) của giá đỡ có vectơ chỉ phương \(\vec a’ = \left( {0;0;5} \right) = 5\vec a\).
Thay toạ độ điểm \(M\left( {1;1;1} \right)\) vào phương trình đường thẳng \(d’\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}1 = 10\\1 = 20\\1 = 5 + 5t\end{array} \right.\). Điều này là vô lí. Vậy trục của mũi khoan song song với trục của giá đỡ.