Lời giải Câu hỏi Thực hành 8 trang 48 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo – Bài 1. Vectơ và các phép toán trong không gian. Tham khảo: Trong không gian, cho hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) đều khác vectơ không.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Xác định góc \((\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {B’D’} ),(\overrightarrow {A’A} ,\overrightarrow {CB’} )\)
Hướng dẫn:
Trong không gian, cho hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) đều khác vectơ không. Từ một điểm A bất kỳ, gọi B và C là hai điểm sao cho \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow v \). Khi đó góc \(\widehat {BAC}\) được gọi là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \).
Lời giải:
Góc \((\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {B’D’} )\) = góc \((\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} )\)=\(90^\circ \) (góc giữa 2 đường chéo của hình vuông)
Góc \((\overrightarrow {A’A} ,\overrightarrow {CB’} )\) = góc \((\overrightarrow {A’A} ,\overrightarrow {DA’} )\) = \(\widehat {AA’D} = 45^\circ \)