Giải Câu hỏi Thực hành 3 trang 56 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo – Bài 2. Toạ độ của vectơ trong không gian. Hướng dẫn: Vẽ hệ trục tọa độ và quan sát hình vẽ.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng 3 (Hình 11).
a) Vẽ hệ trục toạ độ Oxyz có gốc O trùng với điểm A, các điểm B, D, S lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục toạ độ.
b) Trong hệ toạ độ nói trên, tìm toạ độ các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AS} \) và \(\overrightarrow {AM} \) với M là trung điểm của cạnh SC
Hướng dẫn:
Vẽ hệ trục tọa độ và quan sát hình vẽ
Lời giải:
a)
Các vecto đơn vị của Ox, Oy, Oz lần lượt là \(\overrightarrow i \), \(\overrightarrow j \), \(\overrightarrow k \)
b) \(\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow i = > \overrightarrow {AB} = (2;0;0)\)
\(\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow j = > \overrightarrow {AD} = (0;2;0)\)
\(\overrightarrow {AS} = 3\overrightarrow k = > \overrightarrow {AS} (0;0;3)\)
\(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow {AS} + \overrightarrow {AC} ) = \frac{1}{2}(3\overrightarrow k + 2\overrightarrow i + 2\overrightarrow j ) = \overrightarrow i + \overrightarrow j + \frac{3}{2}\overrightarrow k = > \overrightarrow {AM} = (1;1;\frac{3}{2})\)