Lời giải Câu hỏi Thực hành 2 trang 22 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo – Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân. Gợi ý: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).
Câu hỏi/Đề bài:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = \cos x – 2\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = \pi \).
Hướng dẫn:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = \cos x – 2\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = \pi \) là \(S = \int\limits_0^\pi {\left| {\cos x – 2} \right|dx} \).
Do \(\cos x – 2 < 0\) với \(\forall x \in \left[ {0;\pi } \right]\).
Do đó \(S = \int\limits_0^\pi {\left( {2 – \cos x} \right)dx} = \left. {\left( {2x – \sin x} \right)} \right|_0^\pi = 2\pi – 0 = 2\pi \).