Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo Câu hỏi Thực hành 1 trang 62 Toán 12 Chân trời sáng...

Câu hỏi Thực hành 1 trang 62 Toán 12 Chân trời sáng tạo: Viết phương trình mặt cầu S : a) Có tâm I 3; – 2; – 4, bán kính R = 10. b) Có đường kính EF\

Giải Câu hỏi Thực hành 1 trang 62 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo – Giải mục 1 trang 61 – 62 – 63 SGK Toán 12 tập 2. Hướng dẫn: Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R\.

Câu hỏi/Đề bài:

Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\):

a) Có tâm \(I\left( {3; – 2; – 4} \right)\), bán kính \(R = 10\).

b) Có đường kính \(EF\) với \(E\left( {3; – 1;8} \right)\) và \(F\left( {7; – 3;0} \right)\).

c) Có tâm \(M\left( { – 2;1;3} \right)\) và đi qua điểm \(N\left( {2; – 3; – 4} \right)\).

Hướng dẫn:

a) Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R\) có phương trình là

\({\left( {x – a} \right)^2} + {\left( {y – b} \right)^2} + {\left( {z – c} \right)^2} = {R^2}\)

b) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường kính \(EF\), suy ra \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) là trung điểm của \(EF\) và bán kính bằng \(\frac{{EF}}{2}\), từ đó viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) theo như câu a.

c) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(M\) và đi qua \(N\), nên \(MN\) là một bán kính của \(\left( S \right)\), từ đó viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) theo như câu a.

Lời giải:

a) Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {3; – 2; – 4} \right)\), bán kính \(R = 10\) có phương trình là

\({\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 100\).

b) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường kính \(EF\), suy ra \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) là trung điểm của \(EF\) và bán kính bằng \(\frac{{EF}}{2}\).

Ta có \(E\left( {3; – 1;8} \right)\) và \(F\left( {7; – 3;0} \right)\), suy ra \(I\left( {5; – 2;4} \right)\).

Ta có \(EF = \sqrt {{{\left( {3 – 7} \right)}^2} + {{\left( { – 1 + 3} \right)}^2} + {{\left( {8 – 0} \right)}^2}} = 2\sqrt {21} \), suy ra \(R = \frac{{EF}}{2} = \sqrt {21} \).

Vậy phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là \({\left( {x – 5} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z – 4} \right)^2} = 21\).

c) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(M\) và đi qua \(N\), nên \(MN\) là một bán kính của \(\left( S \right)\).

Ta có \(MN = \sqrt {{{\left( { – 2 – 2} \right)}^2} + {{\left( {1 + 3} \right)}^2} + {{\left( {3 + 4} \right)}^2}} = 9\).

Vậy phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 81\).