Đáp án Câu hỏi Khám phá 2 trang 16 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo – Bài 2. Giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số. Gợi ý: Quan sát đồ thị và chỉ ra điểm cực đại và giá trị lớn nhất của 3 hàm số.
Câu hỏi/Đề bài:
Hình 3 cho ta đồ thị của ba hàm số
\(f(x) = \frac{1}{2}{x^2}\); \(g(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}{x^2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;neu\;x \le 2\;\\ – 4x + 10\;\;\;\;neu\;x \ge 2\end{array} \right.\) và \(h(x) = 3 – \frac{1}{2}{x^2}\) trên đoạn [-1;3]
a) Hàm số nào đạt giá trị lớn nhất tại một điểm cực đại của nó?
b) Các hàm số còn lại đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào?
Hướng dẫn:
Quan sát đồ thị và chỉ ra điểm cực đại và giá trị lớn nhất của 3 hàm số
Lời giải:
a) \(h(x)\)đạt giá trị cực đại tại x = 0 và \(\mathop {\max h(x)}\limits_{[ – 1;3]} = h(0) = 3\)
b) \(\mathop {\max f(x)}\limits_{[ – 1;3]} = f(3) = \frac{9}{2}\) và \(\mathop {\max g(x)}\limits_{[ – 1;3]} = g(2) = 2\)