Đáp án Câu hỏi Hoạt động 1 trang 44 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo – Giải mục 1 trang 44 – 45 – 46 – 47 SGK Toán 12 tập 2. Tham khảo: Trong không gian, qua một điểm không nằm trên một đường thẳng.
Câu hỏi/Đề bài:
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \({M_0}\) cố định và vectơ \(\vec a\) khác \(\vec 0\). Có bao nhiêu đường thẳng \(d\) đi qua \({M_0}\) và song song hoặc trùng với giá của \(\vec a\)?
Hướng dẫn:
Trong không gian, qua một điểm không nằm trên một đường thẳng, có duy nhất một đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng đó.
Lời giải:
Nếu điểm \({M_0}\) nằm trên giá của vectơ \(\vec a\), thì đường thẳng đó là đường thẳng duy nhất cần tìm.
Nếu điểm \({M_0}\) không nằm trên giá của vectơ \(\vec a\), do trong không gian, qua một điểm không nằm trên một đường thẳng, có duy nhất một đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng đó, nên tồn tại duy nhất một đường thẳng đi qua \({M_0}\) và song song với giá của vectơ \(\vec a\).
Như vậy, có duy nhất một đường thẳng \(d\) đi qua \({M_0}\) và song song hoặc trùng với giá của \(\vec a.\)