Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo Bài tập 9 trang 60 Toán 12 tập 2 – Chân trời...

Bài tập 9 trang 60 Toán 12 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tính góc giữa đường thẳng d: x + 2/2 = y + 2/2 = z – 1/1 và mặt phẳng P : 3y – 3z + 1 = 0

Chỉ ra một vectơ chỉ phương \(\vec a\) của đường thẳng \(d\) và một vectơ pháp tuyến \(\vec n\) của mặt phẳng \(\left( P \right)\). Hướng dẫn giải Giải bài tập 9 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 – Chân trời sáng tạo – . Tính góc giữa đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z – 1}}{1}\…

Đề bài/câu hỏi:

Tính góc giữa đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z – 1}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3y – 3z + 1 = 0\).

Hướng dẫn:

Chỉ ra một vectơ chỉ phương \(\vec a\) của đường thẳng \(d\) và một vectơ pháp tuyến \(\vec n\) của mặt phẳng \(\left( P \right)\), sau đó sử dụng công thức \(\sin \left( {d,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\vec a,\vec n} \right)} \right|\).

Lời giải:

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) là \(\vec a = \left( {2;2;1} \right)\).

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\vec n = \left( {0;3; – 3} \right)\).

Ta có \(\sin \left( {d,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\vec a,\vec n} \right)} \right| = \frac{{\left| {2.0 + 2.3 + 1.\left( { – 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} .\sqrt {{0^2} + {3^2} + {{\left( { – 3} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{6}.\)

Suy ra \(\left( {d,\left( P \right)} \right) \approx {13^o}38’\).