Chỉ ra các vectơ chỉ phương \(\vec a\) và \(\vec a’\) lần lượt của hai đường thẳng \(d\) và \(d’\). Hướng dẫn cách giải/trả lời Giải bài tập 8 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 – Chân trời sáng tạo – . Tính góc giữa hai đường thẳng \(d:\frac{{x – 3}}{2} = \frac{{y + 5}}{4} = \frac{{z – 7}}{2}\) và \(d’:…
Đề bài/câu hỏi:
Tính góc giữa hai đường thẳng \(d:\frac{{x – 3}}{2} = \frac{{y + 5}}{4} = \frac{{z – 7}}{2}\) và \(d’:\frac{{x – 1}}{3} = \frac{{y + 7}}{3} = \frac{{z – 12}}{6}\).
Hướng dẫn:
Chỉ ra các vectơ chỉ phương \(\vec a\) và \(\vec a’\) lần lượt của hai đường thẳng \(d\) và \(d’\), sau đó sử dụng công thức \(\cos \left( {d,d’} \right) = \left| {\cos \left( {\vec a,\vec a’} \right)} \right|\).
Lời giải:
Đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương là \(\vec a = \left( {2;4;2} \right)\).
Đường thẳng \(d’\) có vectơ chỉ phương là \(\vec a’ = \left( {3;3;6} \right)\).
Ta có \(\cos \left( {d,d’} \right) = \left| {\cos \left( {\vec a,\vec a’} \right)} \right| = \frac{{\left| {2.3 + 4.3 + 2.6} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {4^2} + {2^2}} .\sqrt {{3^2} + {3^2} + {6^2}} }} = \frac{5}{6}\).
Suy ra \(\left( {d,d’} \right) \approx {33^o}33’\).