Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng \(D\) được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Gợi ý giải Giải bài tập 6 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 – Chân trời sáng tạo – Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân. Cho (D) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = sqrt {4 – x} ) (left(…
Đề bài/câu hỏi:
Cho \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {4 – x} \) \(\left( {x \le 4} \right)\), trục tung và trục hoành (hình 18). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\).
Hướng dẫn:
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng \(D\) được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) là \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)
Lời giải:
Ta nhận thấy rằng hình phẳng \(D\) được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {4 – x} \), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0\) (trục tung), \(x = 4\).
Thể tích khối tròn xoay khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\) là:
\(V = \pi \int\limits_0^4 {{{\left( {\sqrt {4 – x} } \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^4 {\left( {4 – x} \right)dx} = \pi \left. {\left( {4x – \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^4 = 8\pi \)