Áp dụng công thức tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm. Lời giải Giải bài tập 6 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 – Chân trời sáng tạo – Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục (Ox)….
Đề bài/câu hỏi:
Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục \(Ox\). Toạ độ của chất điểm tại thời điểm \(t\) được xác định bởi hàm số \(x(t) = {t^3} – 6{t^2} + 9t\) với \(t \ge 0\). Khi đó \(x'(t)\) là vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t\), kí hiệu \(v(t)\); \(v'(t)\) là gia tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm \(t\), kí hiệu \(a(t)\). a) Tìm các hàm \(v(t)\)và \(a(t)\)b) Trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm tăng, trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm giảm?
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm
Lời giải:
a) \(v(t) = x'(t) = 3{t^2} – 12t + 9\)
\(a(t) = v'(t) = 6t – 12\)
b) Tập xác định: \(D = [0; + \infty ]\)
\(a(t) = 0 \Leftrightarrow t = 2\)
Bảng biến thiên:
Vậy trong khoảng từ t = 0 đến t = 2 thì vận tốc của chất điểm giảm, từ t = 2 trở đi thì vận tốc của chất điểm tăng