Áp dụng công thức tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm. Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài tập 5 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 – Chân trời sáng tạo – Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam trong các năm từ 2010 đến 2017 có thể được tính…
Đề bài/câu hỏi:
Kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam trong các năm từ 2010 đến 2017 có thể được tính xấp xỉ bằng công thức \(f\left( x \right) = 0,01{x^3}–0,04{x^2} + 0,25x + 0,44\) (tỉ USD) với x là số năm tính từ 2010 đến 2017 (\(0 \le x \le 7\)).a) Tính đạo hàm của hàm số y = f(x). b) Chứng minh rằng kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam tăng liên tục trong các năm từ 2010 đến 2017.
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm
Lời giải:
a) \(y’ = f'(x) = 0,03{x^2} – 0,08x + 0,25\)
b) Tập xác định: \(D = [0;7]\)
Ta có: \(y’ = f'(x) > 0\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(y = f(x)\) luôn đồng biến \(\forall x \in [0;7]\)
Vậy kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam tăng liên tục trong các năm từ 2010 đến 2017.