Tìm tập xác định, đạo hàm và xét dấu đạo hàm. Phân tích và giải Giải bài tập 4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 – Chân trời sáng tạo – Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Chứng minh rằng hàm số (y = frac{{2x + 1}}{{x – 3}}) nghịch biến trên từng khoảng xác định của…
Đề bài/câu hỏi:
Chứng minh rằng hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x – 3}}\) nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó
Hướng dẫn:
Tìm tập xác định, đạo hàm và xét dấu đạo hàm
Lời giải:
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 3\} \)
\(y’ = \frac{{ – 7}}{{{{(x – 3)}^2}}}\)
Ta có: \({(x – 3)^2} > 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \{ 3\} \) nên \(y’ < 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \{ 3\} \)
Vậy hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x – 3}}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\backslash \{ 3\} \)