Từ phương trình chính tắc, chỉ ra một điểm và một vectơ chỉ phương của \(d\). b) Từ câu a. Giải chi tiết Giải bài tập 3 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 – Chân trời sáng tạo – . Cho đường thẳng \(d\) có phương trình chính tắc \(\frac{{x – 3}}{1} = \frac{{y + 3}}{3} = \frac{{z – 2}}{7}\)….
Đề bài/câu hỏi:
Cho đường thẳng \(d\) có phương trình chính tắc \(\frac{{x – 3}}{1} = \frac{{y + 3}}{3} = \frac{{z – 2}}{7}\).
a) Tìm một vectơ chỉ phương của \(d\) và một điểm trên \(d\).
b) Viết phương trình tham số của \(d\).
Hướng dẫn:
a) Từ phương trình chính tắc, chỉ ra một điểm và một vectơ chỉ phương của \(d\).
b) Từ câu a, viết phương trình tham số của \(d\).
Lời giải:
a) Đường thẳng \(d\) có phương trình chính tắc \(\frac{{x – 3}}{1} = \frac{{y + 3}}{3} = \frac{{z – 2}}{7}\), nên nó đi qua điểm \(M\left( {3; – 3;2} \right)\) và nhận \(\vec a = \left( {1;3;7} \right)\) là một vectơ chỉ phương.
b) Từ câu a, ta suy ra phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = – 3 + 3t\\z = 2 + 7t\end{array} \right.\).