Tìm tập xác định, đạo hàm và lập bảng biến thiên. Phân tích và giải Giải bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 – Chân trời sáng tạo – Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Tìm cực trị của các hàm số sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Tìm cực trị của các hàm số sau:a) \(y = 2{x^3} + 3{x^2}–36x + 1\)b) \(y = \frac{{{x^2} – 8x + 10}}{{x – 2}}\)c) \(y = \sqrt { – {x^2} + 4} \)
Hướng dẫn:
Tìm tập xác định, đạo hàm và lập bảng biến thiên
Lời giải:
a) \(y = 2{x^3} + 3{x^2}–36x + 1\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
\(y’ = 6{x^2} + 6x – 36\)
\(y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = – 3\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại x = -3, \({y_{cd}} = f( – 3) = 82\), đạt cực tiểu tại x = 2, \({y_{ct}} = f(2) = – 43\)
b) \(y = \frac{{{x^2} – 8x + 10}}{{x – 2}}\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 2\} \)
\(y’ = \frac{{{x^2} – 4x + 6}}{{{{(x – 2)}^2}}}\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}({x^2} – 4x + 6) > 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \{ 2\} \\{(x – 2)^2} > 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \{ 2\} \end{array} \right.\) nên \(y’ > 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \{ 2\} \)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số không có điểm cực trị
c) \(y = \sqrt { – {x^2} + 4} \)
Tập xác định: \(D = \left( { – 2;2} \right)\)
\(y’ = \frac{{ – x}}{{\sqrt { – {x^2} + 4} }}\)
\(y’ = 0 \Leftrightarrow x = 0\)
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, \({y_{cd}} = f(0) = 2\)