Hướng dẫn giải Câu hỏi Luyện tập 4 trang 8 SGK Toán 12 Cánh diều – Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số. Gợi ý: B1: Tìm tập xác định của hàm số.
Câu hỏi/Đề bài:
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau \(y = \frac{{2x – 1}}{{x + 2}}\).
Hướng dẫn:
B1: Tìm tập xác định của hàm số.
B2: Tính \(y’\). Tìm các điểm mà tại đó \(y’ = 0\) hoặc \(y’\) không tồn tại.
B3: Lập bảng biến thiên của hàm số.
B4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.
Lời giải:
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { – 2} \right\}\).
Ta có: \(y’ = \frac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).
Nhận xét: \(y’ > 0\) với mọi \(x \in D\).
Ta có bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { – \infty ; – 2} \right)\) và \(\left( { – 2; + \infty } \right)\).