Giải chi tiết Câu hỏi Luyện tập 3 trang 18 SGK Toán 12 Cánh diều – Bài 2. Tính đơn điệu của hàm số. Gợi ý: B1: Tìm các điểm \({x_1}, {x_2}, . . . , {x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\.
Câu hỏi/Đề bài:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x – 2x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right]\).
Hướng dẫn:
B1: Tìm các điểm \({x_1},{x_2},…,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
B2: Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),…,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right),f\left( b \right)\)
B3: So sánh các giá trị tìm được ở bước 2 và kết luận
Lời giải:
Ta có: \(f’\left( x \right) = 2\cos 2x – 2\).
Xét \(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \pi \).
Ta có \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = – \pi ,f\left( \pi \right) = – 2\pi ,f\left( {\frac{{3\pi }}{2}} \right) = – 3\pi \)
Vậy hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x – 2x\) có giá trị nhỏ nhất bằng \( – 3\pi \) khi \(x = \frac{{3\pi }}{2}\) và có giá trị lớn nhất bằng \( – \pi \) khi \(x = \frac{\pi }{2}\) .