Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 SGK Toán 12 - Cánh diều Câu hỏi Hoạt động 4 trang 6 Toán 12 Cánh diều: Cho...

Câu hỏi Hoạt động 4 trang 6 Toán 12 Cánh diều: Cho là hai hàm số liên tục trên K a) Giả sử F(x), G(x) lần lượt là nguyên hàm của hàm số f(x), g(x) trên K

Đáp án Câu hỏi Hoạt động 4 trang 6 SGK Toán 12 Cánh diều – Bài 1. Nguyên hàm. Gợi ý: Cho hàm số f(x) xác định trên K.

Câu hỏi/Đề bài:

Cho là hai hàm số liên tục trên K

a) Giả sử F(x), G(x) lần lượt là nguyên hàm của hàm số f(x), g(x) trên K. Hỏi F(x) + G(x) có phải nguyên hàm của hàm số f(x) + g(x) trên K hay không?

b) Giả sử H(x), F(x) lần lượt là nguyên hàm của hàm số f(x) + g(x), f(x) trên K. Đặt G(x) = H(x) – F(x) trên K. Hỏi G(x) có phải là nguyên hàm của hàm số g(x) trên K hay không?

c) Nêu nhận xét về \(\int {[f(x) + g(x)]dx} \) và \(\int {f(x)dx} + \int {g(x)dx} \)

Hướng dẫn:

Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K

Lời giải:

a) F’(x) + G’(x) = f(x) + g(x) nên F(x) + G(x) có phải nguyên hàm của hàm số f(x) + g(x) trên K

b) G(x) = H(x) – F(x) => G’(x) = H’(x) – F’(x) = f’(x) + g’(x) – f’(x) =g(x)

Vậy G(x) là nguyên hàm của hàm số g(x) trên K

c) \(\int {[f(x) + g(x)]dx} = H(x) + C\)

\(\int {f(x)dx} + \int {g(x)dx} = F(x) + a + G(x) + b = H(x) + C\)

Vậy \(\int {[f(x) + g(x)]dx} \) = \(\int {f(x)dx} + \int {g(x)dx} \)