Hướng dẫn giải Câu hỏi Hoạt động 2 trang 7 SGK Toán 12 Cánh diều – Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số.
Câu hỏi/Đề bài:
a) Xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3}\).
b) Xét dấu của đạo hàm \(f’\left( x \right) = 3{x^2}\).
c) Phương trình \(f’\left( x \right) = 0\) có bao nhiêu nghiệm ?
Hướng dẫn:
Dựa vào định nghĩa đồng biến, nghịch biến của hàm số và các bước xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
Lời giải:
a) Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y’ = 3{x^2}\).
Xét \(y’ = 0 \Rightarrow x = 0\).
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
b) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đạo hàm \(y’ = 3{x^2}\) luôn dương với mọi x.
c) Phương trình \(f’\left( x \right) = 0\) có một nghiệm.