Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 SGK Toán 12 - Cánh diều Câu hỏi Hoạt động 2 trang 7 Toán 12 Cánh diều: Xác...

Câu hỏi Hoạt động 2 trang 7 Toán 12 Cánh diều: Xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f x = x^3. b) Xét dấu của đạo hàm f’ x = 3x^2

Hướng dẫn giải Câu hỏi Hoạt động 2 trang 7 SGK Toán 12 Cánh diều – Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số.

Câu hỏi/Đề bài:

a) Xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3}\).

b) Xét dấu của đạo hàm \(f’\left( x \right) = 3{x^2}\).

c) Phương trình \(f’\left( x \right) = 0\) có bao nhiêu nghiệm ?

Hướng dẫn:

Dựa vào định nghĩa đồng biến, nghịch biến của hàm số và các bước xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

Lời giải:

a) Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y’ = 3{x^2}\).

Xét \(y’ = 0 \Rightarrow x = 0\).

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

b) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đạo hàm \(y’ = 3{x^2}\) luôn dương với mọi x.

c) Phương trình \(f’\left( x \right) = 0\) có một nghiệm.