Sử dụng kiến thức đạo hàm của quãng đường là vận tốc b) Sử dụng định nghĩa tích phân để tính toán. Trả lời Giải bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 – Cánh diều – Bài 3. Tích phân. Cho một vật chuyển động với vận tốc y = v(t) (m/s)….
Đề bài/câu hỏi:
a) Cho một vật chuyển động với vận tốc y = v(t) (m/s). Cho 0 < a 0 với mọi \(t \in [a;b]\). Hãy giải thích vì sao \(\int\limits_a^b {v(t)dt} \) biểu thị quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian từ a đến b (a,b tính theo giây)
b) Áp dụng công thức ở câu a) để giải bài toán sau: một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 2 – sint (m/s). Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 0 (s) đến thời điểm \(t = \frac{{3\pi }}{4}\) (s)
Hướng dẫn:
a) Sử dụng kiến thức đạo hàm của quãng đường là vận tốc
b) Sử dụng định nghĩa tích phân để tính toán
Lời giải:
a) Vì vận tốc là đạo hàm của quãng đường nên \(\int\limits_a^b {v(t)dt} = \left. {s(t)} \right|_a^b\)
Do đó \(\int\limits_a^b {v(t)dt} \) biểu thị quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian từ a đến b
b) Quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian đó là:\(s(t) = \int\limits_0^{\frac{{3\pi }}{4}} {v\left( t \right)} dt = \int\limits_0^{\frac{{3\pi }}{4}} {\left( {2–sint} \right)} dt = \left. {\left( {2x + \cos x} \right)} \right|_0^{\frac{{3\pi }}{4}} = \frac{{3\pi }}{2} – \frac{{2 + \sqrt 2 }}{2} \approx 3(m/s)\)