B1: Tìm các điểm \({x_1}, {x_2}, . . . , {x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\. Gợi ý giải Giải bài tập 3 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 – Cánh diều – Bài 2. Tính đơn điệu của hàm số. Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau: a) \(f\left( x \right) = x + \frac{4}{x}\…
Đề bài/câu hỏi:
Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:
a) \(f\left( x \right) = x + \frac{4}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
b) \(f\left( x \right) = {x^3} – 12x + 1\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)
Hướng dẫn:
B1: Tìm các điểm \({x_1},{x_2},…,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
B2: Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),…,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right),f\left( b \right)\)
B3: So sánh các giá trị tìm được ở bước 2 và kết luận
Lời giải:
a) Ta có: \(f’\left( x \right) = 1 – \frac{4}{{{x^2}}}\).
Nhận xét \(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = – 2\left( L \right)\end{array} \right.\)
Ta có \(f\left( 2 \right) = 4\)
Vậy hàm số \(f\left( x \right) = x + \frac{4}{x}\) có giá trị nhỏ nhất bằng \(4\) khi \(x = 2\)
b) Ta có: \(f’\left( x \right) = 3{x^2} – 12\).
Nhận xét \(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = – 2\left( L \right)\end{array} \right.\)
Ta có \(f\left( 2 \right) = – 15\)
Vậy hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} – 12x + 1\) có giá trị nhỏ nhất bằng \( – 15\) khi \(x = 2\)