Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = f(x). Vận dụng kiến thức giải Giải bài tập 11 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 – Cánh diều – Bài tập cuối chương 4. Giả sử A, B lần lượt là diện tích các hình được tô màu ở Hình 37 a) Tính các…
Đề bài/câu hỏi:
Giả sử A, B lần lượt là diện tích các hình được tô màu ở Hình 37
a) Tính các diện tích A, B
b) Biết B = 3A. Biểu diễn b theo a
Hướng dẫn:
a) Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} \)
b) Giải phương trình
Lời giải:
a) \(A = \int\limits_0^a {{e^x}} dx\)
\(B = \int\limits_0^b {{e^x}} dx\)
b) \(B = 3A \Leftrightarrow \int\limits_0^b {{e^x}} dx = 3\int\limits_0^a {{e^x}} dx \Leftrightarrow \left. {{e^x}} \right|_0^b = 3\left. {{e^x}} \right|_0^a \Leftrightarrow {e^b} – 1 = 3{e^a} – 3 \Leftrightarrow b = \ln (3{e^a} – 2)\)