Ý a: Với biểu thức dưới dấu tích phân, thực hiện chia đa thức để rút gọn. Hướng dẫn trả lời Giải bài 4.10 trang 8 sách bài tập toán 12 – Kết nối tri thức – . Tìm: a) (int {frac{{2x – 1}}{{x + 1}}} dx); b) (int {left( {3 + 2{{sin }^2}x} right)} {rm{ }}dx)….
Đề bài/câu hỏi:
Tìm:
a) \(\int {\frac{{2x – 1}}{{x + 1}}} dx\);
b) \(\int {\left( {3 + 2{{\sin }^2}x} \right)} {\rm{ }}dx\).
Hướng dẫn:
Ý a: Với biểu thức dưới dấu tích phân, thực hiện chia đa thức để rút gọn, sau đó sử dụng những công thức nguyên hàm cơ bản.
Ý b: Sử dụng công thức hạ bậc cho \(2{\sin ^2}x\) sau đó áp dụng các công thức nguyên hàm cơ bản.
Lời giải:
a) Ta có \(\frac{{2x – 1}}{{x + 1}} = 2 – \frac{3}{{x + 1}}\).
Do đó \(\int {\frac{{2x – 1}}{{x + 1}}} dx = 2\int {dx} – 3\int {\frac{1}{{x + 1}}} dx = 2\int {dx} – 3\int {\frac{1}{{x + 1}} \cdot {{\left( {x + 1} \right)}^\prime }} dx = 2x – 3\ln \left| {x + 1} \right| + C\).
b) Ta có \(\int {\left( {3 + 2{{\sin }^2}x} \right)} {\rm{ }}dx = \int {\left( {3 + 1 – \cos 2x} \right)} {\rm{ }}dx = 4\int {dx} {\rm{ }} – \int {\cos 2x} {\rm{ }}dx\)
\( = 4\int {dx} {\rm{ }} – \int {\cos 2x \cdot \frac{{{{\left( {2x} \right)}^\prime }}}{2}} {\rm{ }}dx = 4x – \frac{{\sin 2x}}{2} + C\).