Sử dụng tính chất của hình hộp chữ nhật về đáy, mặt bên, tính chất vuông góc. Ý a. Hướng dẫn trả lời Giải bài 2.3 trang 44 sách bài tập toán 12 – Kết nối tri thức – Bài 6. Vecto trong không gian. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có (AB = AD = 1) và (AA’ = 2)….
Đề bài/câu hỏi:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có \(AB = AD = 1\) và \(AA’ = 2\). Tính độ dài của các vectơ sau:
a) \(\overrightarrow {BD} \)
b) \(\overrightarrow {CD’} \)
c) \(\overrightarrow {AC’} \)
Hướng dẫn:
Sử dụng tính chất của hình hộp chữ nhật về đáy, mặt bên, tính chất vuông góc.
Ý a: Xác định tam giác vuông trong hình có chứa cạnh BD đã biết số đo hai cạnh còn lại sau đó áp dụng định lý Pythagore để tính độ dài BD.
Ý b: Xác định tam giác vuông trong hình có chứa cạnh CD đã biết số đo hai cạnh còn lại sau đó áp dụng định lý Pythagore để tính độ dài CD.
Ý c: Xác định tam giác vuông trong hình có chứa cạnh AC’ đã biết số đo hai cạnh còn lại sau đó áp dụng định lý Pythagore để tính độ dài AC’.
Lời giải:
a) Xét tam giác vuông cân ABD ta có \(BD = \left| {\overrightarrow {BD} } \right| = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {1 + 1} = \sqrt 2 \).
b) Xét tam giác vuông cân CDD’ ta có \(BD’ = \overrightarrow {\left| {BD’} \right|} = \sqrt {D{C^2} + D{{D’}^2}} = \sqrt {1 + 4} = \sqrt 5 \).
c) Ta có tứ giác ABCD là hình vuông có cạnh bằng 1, suy ra \(AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {1 + 1} = \sqrt 2 \).
Xét tam giác vuông ACC’ có \(AC’ = \left| {\overrightarrow {AC’} } \right| = \sqrt {A{C^2} + C{{C’}^2}} = \sqrt {2 + 4} = \sqrt 6 \).