Xác định xem điểm nào thuộc tia nào trong ba tia \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\). Trả lời Giải bài 2.22 trang 49 sách bài tập toán 12 – Kết nối tri thức – Bài 7. Hệ trục tọa độ trong không gian. Trong không gian \(Oxyz\), cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\) có đỉnh \(A\) trùng với gốc \(O\…
Đề bài/câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz\), cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\) có đỉnh \(A\) trùng với gốc \(O\) và các đỉnh \(D,B,A’\) có tọa độ lần lượt là \(\left( {3;0;0} \right)\), \(\left( {0; – 1;0} \right)\), \(\left( {0;0; – 2} \right)\). Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật.
Hướng dẫn:
Xác định xem điểm nào thuộc tia nào trong ba tia \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\). Sau đó tìm các cặp vectơ bằng nhau để giải và tìm tọa độ các đỉnh.
Lời giải:
Theo đề bài, ta có \(D\) thuộc tia \(Ox\), \(B\) thuộc tia \(Oy\) và \(A’\) thuộc tia \(Oz\).
Ta có :
\(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 = {x_C}\\0 = {y_C} + 1\\0 = {z_C}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3\\{y_C} = – 1\\{z_C} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow C\left( {3; – 1;0} \right)\).
\(\overrightarrow {AA’} = \overrightarrow {DD’} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = {x_{D’}} – 3\\0 = {y_{D’}}\\ – 2 = {z_{D’}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{D’}} = 3\\{y_{D’}} = 0\\{z_{D’}} = – 2\end{array} \right. \Leftrightarrow D’\left( {3;0; – 2} \right)\).
\(\overrightarrow {A’B’} = \overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{B’}} = 0\\{y_{B’}} = – 1\\{z_{B’}} + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{B’}} = 0\\{y_{B’}} = – 1\\{z_{B’}} = – 2\end{array} \right. \Leftrightarrow B’\left( {0; – 1; – 2} \right)\).
\(\overrightarrow {CC’} = \overrightarrow {AA’} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{C’}} – 3 = 0\\{y_{C’}} + 1 = 0\\{z_{C’}} = – 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{C’}} = 3\\{y_{C’}} = – 1\\{z_{C’}} = – 2\end{array} \right. \Leftrightarrow C’\left( {3; – 1; – 2} \right)\).
Vậy \(C\left( {3; – 1;0} \right)\), \(B’\left( {0; – 1; – 2} \right)\), \(C’\left( {3; – 1; – 2} \right)\) và \(D’\left( {3;0; – 2} \right)\).