Tìm tập xác định của hàm số. + Tính đạo hàm . + Tìm m để đạo hàm âm. Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài 1.53 trang 33 sách bài tập toán 12 – Kết nối tri thức – Bài tập cuối chương 1. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số (m) để hàm số (y = frac{{x +…
Đề bài/câu hỏi:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 2023}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
A. \(2021\)
B. \(2024\)
C. \(2023\)
D. \(2022\)
Hướng dẫn:
+ Tìm tập xác định của hàm số.
+ Tính đạo hàm .
+ Tìm m để đạo hàm âm.
Lời giải:
Đáp án: D.
Tập xác định \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {2023} \right\}\).
Ta có \(y’ = \frac{{2023 – m}}{{{{\left( {x + 2023} \right)}^2}}}\) khi đó \(y’ < 0 \Leftrightarrow \frac{{2023 – m}}{{{{\left( {x + 2023} \right)}^2}}} < 0 \Leftrightarrow 2023 – m 2023\).
Do \(m\) nguyên dương nên ta có \(m \in \left\{ {1,2,3,…,2022} \right\}\) suy ra có \(2022\) số \(m\) thỏa mãn yêu cầu.
Vậy ta chọn đáp án D.