Tính đạo hàm các hàm, nếu đạo hàm đó âm trên tập xác định thì hàm nghịch biến. Hướng dẫn trả lời Giải bài 1.52 trang 33 sách bài tập toán 12 – Kết nối tri thức – Bài tập cuối chương 1. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó? A….
Đề bài/câu hỏi:
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. \(y = – {x^3} + 3{x^2} + 9x\)
B. \(y = 2x + \frac{1}{{x + 2}}\)
C. \(y = \frac{{2024}}{{{e^x}}}\)
D. \(y = 2024\ln x\)
Hướng dẫn:
Tính đạo hàm các hàm, nếu đạo hàm đó âm trên tập xác định thì hàm nghịch biến.
Lời giải:
Đáp án: C.
Ta lần lượt tính đạo hàm của từng đáp án
+ Xét A:
Tập xác định \(\mathbb{R}\).
Ta có \(y’ = – 3{x^2} + 6x + 9\) khi đó \(y’ = 0 \Leftrightarrow – 3{x^2} + 6x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = 3\) hoặc \(x = – 1\).
Do đó đạo hàm sẽ đổi dấu trên \(\mathbb{R}\). Vậy hàm số không nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Suy ra A sai.
+ Xét B:
Tập xác định \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { – 2} \right\}\).
Ta có \(y’ = 2 – \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) khi đó \(y’ = 0 \Leftrightarrow 2 – \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = – 2 \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
Do đó đạo hàm sẽ đổi dấu trên \(\mathbb{R}\). Vậy hàm số không nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Suy ra B sai.
+ Xét C:
Tập xác định \(\mathbb{R}\).
Ta có \(y’ = \frac{{ – 2024}}{{{e^x}}} < 0\) với mọi \(x\).Do đó hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Suy ra C đúng.