Từ đồ thị của đạo hàm tìm \(x\) để đạo hàm bằng \(0\) (các giao điểm của đồ thị và trục hoành). Lời giải Giải bài 1.34 trang 25 sách bài tập toán 12 – Kết nối tri thức – Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Cho hàm số (y = fleft( x right)) có đạo hàm (f’left( x right)) xác định trên (mathbb{R}) và (f’left(…
Đề bài/câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và \(f’\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau:
Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\).
Hướng dẫn:
+ Từ đồ thị của đạo hàm tìm \(x\) để đạo hàm bằng \(0\) (các giao điểm của đồ thị và trục
hoành).
+ Xét dấu đạo hàm (quan sát đồ thị, phần đồ thị phía trên trục hoành nhận giá trị dương, dưới trục hoành nhận giá trị âm, xác định các khoảng của x thỏa mãn từng phần). Từ đó xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến.
+ Lập bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên suy ra cực trị.
Lời giải:
Từ đồ thị của hàm \(f’\left( x \right)\) ta có \(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = – 1\) hoặc \(x = 2\).
Ta có \(f’\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( { – \infty ; – 1} \right)\) và \(x \in \left( {2; + \infty } \right)\) do đó \(f\left( x \right)\) đồng biến trên từng khoảng \(\left( { – \infty ; – 1} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\); \(f’\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( { – 1;2} \right)\) do đó \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { – 1;2} \right)\).
Lập bảng biến thiên
Hàm số đạt cực đại tại \(x = – 1\), đạt cực tiểu tại \(x = 2\).