Viết phương trình hoành độ giao điểm, chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt. Hướng dẫn trả lời Giải bài 7 trang 32 sách bài tập toán 12 – Chân trời sáng tạo – Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm cơ bản. Cho hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}} – 1}}{{ – x + 3}}\)….
Đề bài/câu hỏi:
Cho hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}} – 1}}{{ – x + 3}}\). Chứng tỏ rằng đường thẳng \(y = – x\) cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.
Hướng dẫn:
Viết phương trình hoành độ giao điểm, chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(\frac{{2{\rm{x}} – 1}}{{ – x + 3}} = – x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 3\\2{\rm{x}} – 1 = – x\left( { – x + 3} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 3\\2{\rm{x}} – 1 = {x^2} – 3{\rm{x}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 3\\{x^2} – 5{\rm{x}} + 1 = 0\left( * \right)\end{array} \right.\)
Ta có: \(\Delta = {\left( { – 5} \right)^2} – 4.1.1 = 21 > 0\) và \({3^2} – 5.3 + 1 = – 5 \ne 0\) nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 3.
Vậy đường thẳng \(y = – x\) cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.