Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\). Hướng dẫn giải Giải bài 6 trang 77 sách bài tập toán 12 – Chân trời sáng tạo – Bài tập cuối chương 2. Cho hai vectơ (overrightarrow a = left( { – 3;4;0} right)) và (overrightarrow b = left( {5;0;12} right))….
Đề bài/câu hỏi:
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( { – 3;4;0} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {5;0;12} \right)\). Côsin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) bằng
A. \(\frac{3}{{13}}\).
B. \(\frac{5}{6}\).
C. \( – \frac{5}{6}\).
D. \( – \frac{3}{{13}}\).
Hướng dẫn:
Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\):
\(\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}} = \frac{{{x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {z_1}.{z_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} }}\).
Lời giải:
\(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{ – 3.5 + 4.0 + 0.12}}{{\sqrt {{{\left( { – 3} \right)}^2} + {4^2} + {0^2}} .\sqrt {{5^2} + {0^2} + {{12}^2}} }} = – \frac{3}{{13}}\).
Chọn D.