‒ Sử dụng công thức tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow a = \left( {x;y;z} \right)\). Trả lời Giải bài 5 trang 77 sách bài tập toán 12 – Chân trời sáng tạo – Bài tập cuối chương 2. Cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( { – 1;1;0} \right),\overrightarrow b = \left( {1;1;0} \right)\…
Đề bài/câu hỏi:
Cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( { – 1;1;0} \right),\overrightarrow b = \left( {1;1;0} \right)\) và \(\overrightarrow c = \left( {1;1;1} \right)\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt 2 \).
B. \(\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt 3 \).
C. \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \).
D. \(\overrightarrow c \bot \overrightarrow b \).
Hướng dẫn:
‒ Sử dụng công thức tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow a = \left( {x;y;z} \right)\): \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \).
‒ \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \Leftrightarrow \overrightarrow u .\overrightarrow v = 0\).
Lời giải:
\(\begin{array}{l}\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{{\left( { – 1} \right)}^2} + {1^2} + {0^2}} = \sqrt 2 ;\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} = \sqrt 3 \\\overrightarrow a .\overrightarrow b = – 1.1 + 1.1 + 0.0 = 0 \Rightarrow \overrightarrow a \bot \overrightarrow b \end{array}\)
\(\overrightarrow c .\overrightarrow b = 1.1 + 1.1 + 1.0 = 2\). Do đó \(\overrightarrow c \) và \(\overrightarrow b \) không vuông góc với nhau. Vậy D sai.
Chọn D.