Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo Bài 5 trang 77 SBT toán 12 – Chân trời sáng tạo:...

Bài 5 trang 77 SBT toán 12 – Chân trời sáng tạo: Cho ba vectơ \overrightarrow a = – 1;1;0 , \overrightarrow b = 1;1;0 và \overrightarrow c = 1;1;1 . Trong các khẳng định sau

‒ Sử dụng công thức tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow a = \left( {x;y;z} \right)\). Trả lời Giải bài 5 trang 77 sách bài tập toán 12 – Chân trời sáng tạo – Bài tập cuối chương 2. Cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( { – 1;1;0} \right),\overrightarrow b = \left( {1;1;0} \right)\…

Đề bài/câu hỏi:

Cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( { – 1;1;0} \right),\overrightarrow b = \left( {1;1;0} \right)\) và \(\overrightarrow c = \left( {1;1;1} \right)\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt 2 \).

B. \(\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt 3 \).

C. \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \).

D. \(\overrightarrow c \bot \overrightarrow b \).

Hướng dẫn:

‒ Sử dụng công thức tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow a = \left( {x;y;z} \right)\): \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \).

‒ \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \Leftrightarrow \overrightarrow u .\overrightarrow v = 0\).

Lời giải:

\(\begin{array}{l}\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{{\left( { – 1} \right)}^2} + {1^2} + {0^2}} = \sqrt 2 ;\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} = \sqrt 3 \\\overrightarrow a .\overrightarrow b = – 1.1 + 1.1 + 0.0 = 0 \Rightarrow \overrightarrow a \bot \overrightarrow b \end{array}\)

\(\overrightarrow c .\overrightarrow b = 1.1 + 1.1 + 1.0 = 2\). Do đó \(\overrightarrow c \) và \(\overrightarrow b \) không vuông góc với nhau. Vậy D sai.

Chọn D.