Các bước để tìm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\): Bước 1. Tìm tập xác định \(D\) của hàm số. Bước 2. Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài 5 trang 33 sách bài tập toán 12 – Chân trời sáng tạo – Bài tập cuối chương 1. Cho hàm số \(y = {x^3} + 4{x^2} – 3x + 4\). Khi đó A….
Đề bài/câu hỏi:
Cho hàm số \(y = {x^3} + 4{x^2} – 3x + 4\). Khi đó
A. Hàm số đạt cực đại tại \(x = \frac{1}{3}\), giá trị cực đại là \(\frac{{94}}{{27}}\).
B. Hàm số đạt cực đại tại \(x = – 3\), giá trị cực đại là 22.
C. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\), giá trị cực đại là 4.
D. Hàm số không có cực đại.
Hướng dẫn:
Các bước để tìm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\):
Bước 1. Tìm tập xác định \(D\) của hàm số.
Bước 2. Tính đạo hàm \(f’\left( x \right)\) của hàm số. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},…,{x_n} \in D\) mà tại đó đạo hàm \(f’\left( x \right)\) bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 3. Sắp xếp các điểm \({x_1},{x_2},…,{x_n}\) theo thứ tự tăng dần, xét dấu \(f’\left( x \right)\) và lập bảng biến thiên.
Bước 4. Nêu kết luận về cực trị của hàm số.
Lời giải:
Xét hàm số \(y = {x^3} + 4{x^2} – 3x + 4\).
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có \(y’ = 3{x^2} + 8x – 3;y’ = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}\) hoặc \(x = – 3\).
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại $x=-3,{{y}_{CĐ}}=22$.
Chọn B.