Sử dụng tính chất hai vectơ cùng phương: Với \(\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2};{a_3}} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {{b_1};{b_2};{b_3}} \right). Giải chi tiết Giải bài 4 trang 80 sách bài tập toán 12 – Chân trời sáng tạo – Bài tập cuối chương 2. Cho hai vectơ (overrightarrow u = left( {m; – 2;m + 1} right)) và (overrightarrow v = left( {0;…
Đề bài/câu hỏi:
Cho hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {m; – 2;m + 1} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {0;m – 2;1} \right)\). Tìm giá trị của \(m\) để hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) cùng phương.
Hướng dẫn:
Sử dụng tính chất hai vectơ cùng phương: Với \(\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2};{a_3}} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {{b_1};{b_2};{b_3}} \right),\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 \), Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số \(k\) sao cho \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1} = k{b_1}\\{a_2} = k{b_2}\\{a_3} = k{b_3}\end{array} \right.\).
Lời giải:
Để hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) cùng phương thì tồn tại số \(k\) sao cho
\(\left\{ \begin{array}{l}m = k.0\\ – 2 = k.\left( {m – 2} \right)\\1 = k\left( {m + 1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 0\\k = 1\end{array} \right.\)
Vậy với \(m = 0\) thì hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) cùng phương.