‒ Hoành độ tâm đối xứng là nghiệm của phương trình $y”=0$. Hướng dẫn cách giải/trả lời Giải bài 3 trang 31 sách bài tập toán 12 – Chân trời sáng tạo – Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm cơ bản. Cho hàm số \(y = 2{x^3} + 6{x^2} – x + 2\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị…
Đề bài/câu hỏi:
Cho hàm số \(y = 2{x^3} + 6{x^2} – x + 2\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tâm đối xứng của nó.
Hướng dẫn:
‒ Hoành độ tâm đối xứng là nghiệm của phương trình $y”=0$.
‒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\):
\(y = f’\left( {{x_0}} \right)\left( {x – {x_0}} \right) + {y_0}\)
Lời giải:
\(y’=6{{x}^{2}}+12x-1;y”=12x+12;y”=0\Leftrightarrow x=-1\)
Tâm đối xứng \(I\) của đồ thị hàm số có toạ độ \(\left( { – 1;7} \right)\).
Ta có \(y’\left( { – 1} \right) = – 7\).
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(I\left( { – 1;7} \right)\):
\(y = – 7\left( {x + 1} \right) + 7\) hay \(y = – 7x\).