Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ: \(\cos \left( {\overrightarrow a , \overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a . Trả lời Giải bài 16 trang 81 sách bài tập toán 12 – Chân trời sáng tạo – Bài tập cuối chương 2. Trong không gian (Oxyz) được thiết lập tại một sân bay,…
Đề bài/câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz\) được thiết lập tại một sân bay, người ta ghi nhận hai máy bay đang bay đến với các vectơ vận tốc \(\overrightarrow u = \left( {90; – 80; – 120} \right),\overrightarrow v = \left( {60; – 50; – 60} \right)\).
Tính góc giữa hai vectơ vận tốc nói trên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của độ).
Hướng dẫn:
Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ: \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\).
Lời giải:
\(\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}} = \frac{{90.60 + \left( { – 80} \right).\left( { – 50} \right) + \left( { – 120} \right).\left( { – 60} \right)}}{{\sqrt {{{90}^2} + {{\left( { – 80} \right)}^2} + {{\left( { – 120} \right)}^2}} .\sqrt {{{60}^2} + {{\left( { – 50} \right)}^2} + {{\left( { – 60} \right)}^2}} }} \approx 0,991\)
Vậy \(\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) \approx {7,5^ \circ }\).