‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f\left( x \right)\. Giải chi tiết Giải bài 14 trang 35 sách bài tập toán 12 – Chân trời sáng tạo – Bài tập cuối chương 1. Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d….
Đề bài/câu hỏi:
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} – 2{\rm{x}}}}{{x + 1}}\) có hai trục đối xứng là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng:
a) \(x = 1\) và \(y = x – 3\).
b) \(x = 1\) và \(y = – x + 3\).
c) \(x = – 1\) và \(y = x – 3\).
d) \(x = – 1\) và \(y = x + 3\).
Hướng dẫn:
‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f\left( x \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right)\), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f\left( x \right) = – \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = – \infty \)
thì đường thẳng \(x = {x_0}\) là đường tiệm cận đứng.
‒ Tìm tiệm cận xiên \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\):
\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x}\) và \(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) – ax} \right]\) hoặc
\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x}\) và \(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left[ {f\left( x \right) – ax} \right]\)
Lời giải:
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { – 1} \right\}\).
Ta có:
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – {1^ – }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to – {1^ – }} \left( {\frac{{{x^2} – 2{\rm{x}}}}{{x + 1}}} \right) = – \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to – {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to – {1^ + }} \left( {\frac{{{x^2} – 2{\rm{x}}}}{{x + 1}}} \right) = + \infty \)
Vậy \({\rm{x}} = – 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
• \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} – 2{\rm{x}}}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = 1\) và
\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) – x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{{x^2} – 2{\rm{x}}}}{{x + 1}} – x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ – 3{\rm{x}}}}{{x + 1}} = – 3\)
Vậy đường thẳng \(y = x – 3\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
a) S.
b) S.
c) Đ.
d) S.