Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo Bài 14 trang 35 SBT toán 12 – Chân trời sáng tạo:...

Bài 14 trang 35 SBT toán 12 – Chân trời sáng tạo: Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Đồ thị hàm số y = x^2 – 2x/x + 1\

‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f\left( x \right)\. Giải chi tiết Giải bài 14 trang 35 sách bài tập toán 12 – Chân trời sáng tạo – Bài tập cuối chương 1. Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d….

Đề bài/câu hỏi:

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} – 2{\rm{x}}}}{{x + 1}}\) có hai trục đối xứng là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng:

a) \(x = 1\) và \(y = x – 3\).

b) \(x = 1\) và \(y = – x + 3\).

c) \(x = – 1\) và \(y = x – 3\).

d) \(x = – 1\) và \(y = x + 3\).

Hướng dẫn:

‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f\left( x \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right)\), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f\left( x \right) = – \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = – \infty \)

thì đường thẳng \(x = {x_0}\) là đường tiệm cận đứng.

‒ Tìm tiệm cận xiên \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\):

\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x}\) và \(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) – ax} \right]\) hoặc

\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x}\) và \(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left[ {f\left( x \right) – ax} \right]\)

Lời giải:

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { – 1} \right\}\).

Ta có:

• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – {1^ – }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to – {1^ – }} \left( {\frac{{{x^2} – 2{\rm{x}}}}{{x + 1}}} \right) = – \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to – {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to – {1^ + }} \left( {\frac{{{x^2} – 2{\rm{x}}}}{{x + 1}}} \right) = + \infty \)

Vậy \({\rm{x}} = – 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

• \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} – 2{\rm{x}}}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = 1\) và

\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) – x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{{x^2} – 2{\rm{x}}}}{{x + 1}} – x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ – 3{\rm{x}}}}{{x + 1}} = – 3\)

Vậy đường thẳng \(y = x – 3\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.

a) S.

b) S.

c) Đ.

d) S.