Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo Bài 12 trang 80 SBT toán 12 – Chân trời sáng tạo:...

Bài 12 trang 80 SBT toán 12 – Chân trời sáng tạo: Cho sáu điểm A 1;2;3 , B 2; – 1;1 , C 3;3; – 3 và A’, B’, C’ thoả mãn \overrightarrow A’A + \overrightarrow B’B + \overrightarrow C’C = \overrightarrow 0

‒ Sử dụng tính chất trọng tâm: \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\. Giải và trình bày phương pháp giải Giải bài 12 trang 80 sách bài tập toán 12 – Chân trời sáng tạo – Bài tập cuối chương 2. Cho sáu điểm \(A\left( {1;2;3} \right),B\left( {2; – 1;1} \right),C\left( {3;3; – 3} \right)\) và \(A’,B’,C’\…

Đề bài/câu hỏi:

Cho sáu điểm \(A\left( {1;2;3} \right),B\left( {2; – 1;1} \right),C\left( {3;3; – 3} \right)\) và \(A’,B’,C’\) thoả mãn \(\overrightarrow {A’A} + \overrightarrow {B’B} + \overrightarrow {C’C} = \overrightarrow 0 \). Tìm toạ độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(A’B’C’\).

Hướng dẫn:

‒ Sử dụng tính chất trọng tâm: \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) thì \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).

‒ Sử dụng công thức toạ độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\):

\(G\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}} \right)\).

Lời giải:

\(G\) là trọng tâm của tam giác \(A’B’C’\) nên ta có \(\overrightarrow {GA’} + \overrightarrow {GB’} + \overrightarrow {GC’} = \overrightarrow 0 \) hay \(\overrightarrow {A’G} + \overrightarrow {B’G} + \overrightarrow {C’G} = \overrightarrow 0 \).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {A’A} + \overrightarrow {B’B} + \overrightarrow {C’C} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {A’G} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {B’G} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {C’G} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {A’G} + \overrightarrow {B’G} + \overrightarrow {C’G} } \right) + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow 0 + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \end{array}\)

Do đó, \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).

Vậy \(G\left( {\frac{{1 + 2 + 3}}{3};\frac{{2 + \left( { – 1} \right) + 3}}{3};\frac{{3 + 1 + \left( { – 3} \right)}}{3}} \right)\) hay \(G\left( {2;\frac{4}{3};\frac{1}{3}} \right)\).