Bài 1 trang 95 SBT toán 12 – Chân trời sáng tạo: Thời gian đọc sách của một số người cao tuổi trong một tuần được ghi lại ở bảng sau

Đề bài/câu hỏi:

Thời gian đọc sách của một số người cao tuổi trong một tuần được ghi lại ở bảng sau:

Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.)

Hướng dẫn:

‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: \(R = {a_{m + 1}} – {a_1}\).

‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:

Tứ phân vị thứ \(k\) được xác định như sau: \({Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} – C}}{{{n_m}}}\left( {{u_{m + 1}} – {u_m}} \right)\)

trong đó:

• \(n = {n_1} + {n_2} + … + {n_k}\) là cỡ mẫu;

• \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);

• \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);

• \(C = {n_1} + {n_2} + … + {n_{m – 1}}\).

‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\Delta Q = {Q_3} – {Q_1}\).

Lời giải:

\(n = 45 + 34 + 23 + 18 + 5 = 125\)

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \(R = 12 – 2 = 10\) (giờ).

Gọi \({x_1};{x_2};…;{x_{125}}\) là mẫu số liệu gốc gồm thời gian đọc sách của 125 người theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_{32}} \in \left[ {2;4} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_1} = 2 + \frac{{\frac{{1.125}}{4} – 0}}{{45}}\left( {4 – 2} \right) = \frac{{61}}{{18}}\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{94}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {6;8} \right)}\end{array}\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_3} = 6 + \frac{{\frac{{3.125}}{4} – \left( {45 + 34} \right)}}{{23}}\left( {8 – 6} \right) = \frac{{335}}{{46}}\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(\Delta Q = {Q_3} – {Q_1} = \frac{{335}}{{46}} – \frac{{61}}{{18}} = \frac{{806}}{{207}} \approx 3,89\) (giờ).