‒ Tìm tiệm cận xiên \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\). Hướng dẫn giải Giải bài 95 trang 41 sách bài tập toán 12 – Cánh diều – Bài tập cuối chương 1. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (y = frac{{3{{rm{x}}^2} + x – 2}}{{x – 2}}) là đường thẳng:…
Đề bài/câu hỏi:
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3{{\rm{x}}^2} + x – 2}}{{x – 2}}\) là đường thẳng:
A. \(y = – 3{\rm{x}} + 7\)
B. \(y = 3{\rm{x}} + 7\)
C. \(y = 3{\rm{x}} – 7\)
D. \(y = – 3{\rm{x}} – 7\)
Hướng dẫn:
‒ Tìm tiệm cận xiên \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\):
\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x}\) và \(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) – ax} \right]\) hoặc
\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x}\) và \(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left[ {f\left( x \right) – ax} \right]\)
Lời giải:
Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3{{\rm{x}}^2} + x – 2}}{{x\left( {x – 2} \right)}} = 3\) và
\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) – 3x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{3{{\rm{x}}^2} + x – 2}}{{x – 2}} – 3x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{7{\rm{x}} – 2}}{{x – 2}} = 7\)
Vậy đường thẳng \(y = 3{\rm{x}} + 7\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Chọn B.