Tìm tiệm cận ngang: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\. Hướng dẫn giải Giải bài 94 trang 41 sách bài tập toán 12 – Cánh diều – Bài tập cuối chương 1. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng (y = – 2) làm tiệm cận ngang? A….
Đề bài/câu hỏi:
Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng \(y = – 2\) làm tiệm cận ngang?
A. \(y = \frac{{2{\rm{x}} – 1}}{{ – 1 + x}}\).
B. \(y = \frac{{ – x + 1}}{{2{\rm{x}} – 1}}\).
C. \(y = \frac{{x + 1}}{{x + 2}}\).
D. \(y = \frac{{ – 2{\rm{x + }}1}}{{x – 3}}\).
Hướng dẫn:
Tìm tiệm cận ngang: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) thì đường thẳng \(y = {y_0}\) là đường tiệm cận ngang.
Lời giải:
Xét hàm số \(y = \frac{{ – 2{\rm{x + }}1}}{{x – 3}}\). Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ – 2{\rm{x + }}1}}{{x – 3}} = – 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{ – 2{\rm{x + }}1}}{{x – 3}} = – 2\)
Vậy \(y = – 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Chọn D.