Tìm tập xác định của hàm số, sau đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn. Vận dụng kiến thức giải Giải bài 91 trang 40 sách bài tập toán 12 – Cánh diều – Bài tập cuối chương 1. Giá trị lớn nhất của hàm số (y = x + sqrt {1 – {x^2}} ) bằng: A….
Đề bài/câu hỏi:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x + \sqrt {1 – {x^2}} \) bằng:
A. \(\sqrt 2 \).
B. \(\sqrt 5 \).
C. 1.
D. 2.
Hướng dẫn:
Tìm tập xác định của hàm số, sau đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn.
Lời giải:
Hàm số có tập xác định là \(\left[ { – 1;1} \right]\).
Ta có: \(y’ = 1 + \frac{{{{\left( {1 – {x^2}} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {1 – {x^2}} }} = 1 – \frac{{2{\rm{x}}}}{{2\sqrt {1 – {x^2}} }} = 1 – \frac{{\rm{x}}}{{\sqrt {1 – {x^2}} }}\)
Khi đó, trên đoạn \(\left[ { – 1;1} \right]\), \(y’ = 0\) khi \(x = – \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) hoặc \(x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
\(y\left( { – 1} \right) = – 1;y\left( { – \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = 0;y\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = \sqrt 2 ;y\left( 1 \right) = 1\).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { – 1;1} \right]} y = \sqrt 2 \) tại \(x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Chọn A.