Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\): Bước 1. Hướng dẫn giải Giải bài 92 trang 40 sách bài tập toán 12 – Cánh diều – Bài tập cuối chương 1. Giá trị lớn nhất (M) và giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số (y = x – 2sin x)…
Đề bài/câu hỏi:
Giá trị lớn nhất \(M\) và giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y = x – 2\sin x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) lần lượt là:
A. \(M = \pi ,m = \frac{\pi }{3} – \sqrt 3 \)
B. \(M = \pi ,m = 0\)
C. \(M = \pi ,m = \frac{\pi }{6} – 1\)
D. \(M = \pi ,m = \frac{{2\pi }}{3} – \sqrt 3 \)
Hướng dẫn:
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},…,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),…,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\).
Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.
Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).
Lời giải:
Ta có: \(y’ = 1 – 2\cos x\)
Khi đó, trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\), \(y’ = 0\) khi \(x = \frac{\pi }{3}\).
\(y\left( 0 \right) = 0;y\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \frac{\pi }{3} – \sqrt 3 ;y\left( \pi \right) = \pi \).
Vậy \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\pi } \right]} y = \pi \) tại \(x = \pi \); \(m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\pi } \right]} y = \frac{\pi }{3} – \sqrt 3 \) tại \(x = \frac{\pi }{3}\).
Chọn A.