Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 SBT Toán 12 - Cánh diều Bài 66 trang 26 SBT toán 12 – Cánh diều: Tốc độ...

Bài 66 trang 26 SBT toán 12 – Cánh diều: Tốc độ đánh máy trung bình S (tính bằng từ trên phút) của một học viên sau t tuần học được cho bởi công thức

Tìm tiệm cận ngang: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\. Phân tích và giải Giải bài 66 trang 26 sách bài tập toán 12 – Cánh diều – Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Tốc độ đánh máy trung bình (S) (tính bằng từ trên phút) của một học viên sau (t) tuần học…

Đề bài/câu hỏi:

Tốc độ đánh máy trung bình \(S\) (tính bằng từ trên phút) của một học viên sau \(t\) tuần học được cho bởi công thức: \(S\left( t \right) = \frac{{100{t^2}}}{{65 + {t^2}}}\) với \(t > 0\).

a) Xem \(y = S\left( t \right) = \frac{{100{t^2}}}{{65 + {t^2}}}\) là một hàm số xác định trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó.

b) Nêu nhận xét về tốc độ đánh máy trung bình của học viên đó khi thời gian \(t\) càng lớn.

Hướng dẫn:

Tìm tiệm cận ngang: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) thì đường thẳng \(y = {y_0}\) là đường tiệm cận ngang.

Lời giải:

a) Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{100{t^2}}}{{65 + {t^2}}} = 100\)

Vậy \(y = 100\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

b) Do đường thẳng \(y = 100\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = S\left( t \right)\) nên khi \(t\) càng lớn thì tốc độ đánh máy trung bình của học viên đó sẽ tiến gần đến mức 100 từ/phút và không thể vượt mức 100 từ/phút cho dù thời gian \(t\) có kéo dài đến vô cùng.