‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f\left( x \right)\. Hướng dẫn giải Giải bài 58 trang 25 sách bài tập toán 12 – Cánh diều – Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Giao điểm (I) của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (y = frac{{ – 5{rm{x}} + 3}}{x})…
Đề bài/câu hỏi:
Giao điểm \(I\) của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ – 5{\rm{x}} + 3}}{x}\) là:
A. \(I\left( {1; – 5} \right)\).
B. \(I\left( {0; – 5} \right)\).
C. \(I\left( {0;5} \right)\).
D. \(I\left( {1;5} \right)\).
Hướng dẫn:
‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f\left( x \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right)\), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f\left( x \right) = – \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = – \infty \)
thì đường thẳng \(x = {x_0}\) là đường tiệm cận đứng.
‒ Tìm tiệm cận ngang: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) thì đường thẳng \(y = {y_0}\) là đường tiệm cận ngang.
Lời giải:
Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).
Ta có:
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} \frac{{ – 5{\rm{x}} + 3}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} \left( { – 5 + \frac{3}{x}} \right) = – \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{ – 5{\rm{x}} + 3}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( { – 5 + \frac{3}{x}} \right) = + \infty \)
Vậy \(x = 0\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ – 5{\rm{x}} + 3}}{x} = – 5;\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{ – 5{\rm{x}} + 3}}{x} = – 5\)
Vậy \(y = – 5\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy \(I\left( {0; – 5} \right)\) là giao điểm của hai đường tiệm cận.
Chọn B.