Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\): Bước 1. Trả lời Giải bài 35 trang 18 sách bài tập toán 12 – Cánh diều – Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = left( {{x^2} – 2} right).{e^{2x}}) trên đoạn (left[ { – 1;…
Đề bài/câu hỏi:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \left( {{x^2} – 2} \right).{e^{2x}}\) trên đoạn \(\left[ { – 1;2} \right]\) bằng:
A. \( – {e^2}\).
B. \( – 2{e^2}\).
C. \(2{e^4}\).
D. \(2{e^2}\).
Hướng dẫn:
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},…,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),…,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\).
Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.
Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).
Lời giải:
Ta có: \(y’ = {\left( {{x^2} – 2} \right)^\prime }.{e^{2x}} + \left( {{x^2} – 2} \right).{\left( {{e^{2x}}} \right)^\prime } = 2{\rm{x}}.{e^{2x}} + \left( {{x^2} – 2} \right).2{e^{2x}} = 2\left( {{x^2} + x – 2} \right){e^{2x}}\)
Khi đó, trên đoạn \(\left[ { – 1;2} \right]\), \(y’ = 0\) khi \(x = 1\).
\(y\left( { – 1} \right) = 3{{\rm{e}}^{ – 2}};y\left( 1 \right) = – {e^2};y\left( 2 \right) = 0\).
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { – 1;2} \right]} y = – {e^2}\) tại \(x = 1\).
Chọn A.