Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\): Bước 1. Hướng dẫn trả lời Giải bài 30 trang 17 sách bài tập toán 12 – Cánh diều – Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = frac{{2{rm{x}} + 1}}{{1 – x}}) trên đoạn (left[ {2;3} right]) bằng:…
Đề bài/câu hỏi:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{1 – x}}\) trên đoạn \(\left[ {2;3} \right]\) bằng:
A. 0.
B. ‒2.
C. 1.
D. ‒5.
Hướng dẫn:
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},…,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),…,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\).
Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.
Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).
Lời giải:
Ta có: \(y’ = \frac{3}{{{{\left( {1 – x} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in \left[ {2;3} \right]\)
\(y\left( 2 \right) = – 5;y\left( 3 \right) = – \frac{7}{2}\).
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;3} \right]} y = – 5\) tại \({\rm{x}} = 2\)
Chọn D.