Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\): Bước 1. Giải chi tiết Giải bài 28 trang 17 sách bài tập toán 12 – Cánh diều – Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = {x^3} – 3{x^2} – 9x + 35) trên đoạn (left[ {…
Đề bài/câu hỏi:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} – 9x + 35\) trên đoạn \(\left[ { – 2;0} \right]\) bằng:
A. 40.
B. 8.
C. 33.
D. 35.
Hướng dẫn:
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},…,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),…,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\).
Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.
Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).
Lời giải:
Ta có: \(y’ = 3{{\rm{x}}^2} – 6{\rm{x}} – 9\)
Khi đó, trên đoạn \(\left[ { – 2;0} \right]\), \(y’ = 0\) khi \(x = – 1\).
\(y\left( { – 2} \right) = 33;y\left( { – 1} \right) = 40;y\left( 0 \right) = 35\).
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { – 2;0} \right]} y = 33\) tại \({\rm{x}} = – 2\)
Chọn C.