Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, đoạn hay nửa khoảng bằng đạo hàm. Trả lời Giải bài 27 trang 17 sách bài tập toán 12 – Cánh diều – Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Giá trị lớn nhất của hàm số (y = frac{{2{rm{x}} – 1}}{{x – 2}}) trên nửa khoảng (left[ { -…
Đề bài/câu hỏi:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}} – 1}}{{x – 2}}\) trên nửa khoảng \(\left[ { – 3;2} \right)\) bằng:
A. \( – \frac{7}{5}\).
B. 7.
C. \(\frac{7}{5}\).
D. ‒7.
Hướng dẫn:
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, đoạn hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải:
Xét hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}} – 1}}{{x – 2}}\) trên nửa khoảng \(\left[ { – 3;2} \right)\).
Ta có:
\({y^\prime } = \frac{{ – 3}}{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne 2\)
Bảng biến thiên của hàm số:
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { – 3;2} \right)} f\left( x \right) = \frac{7}{5}\) tại \({\rm{x}} = – 3\).
Chọn C.