‒ Sử dụng công thức tính tích có hướng của hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\). Phân tích và giải Giải bài 25 trang 75 sách bài tập toán 12 – Cánh diều – Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto. Cho hai vectơ và (overrightarrow v = left( {1;1;5} right)). Hãy chỉ ra toạ độ của một vectơ (overrightarrow {rm{w}}…
Đề bài/câu hỏi:
Cho hai vectơ và \(\overrightarrow v = \left( {1;1;5} \right)\). Hãy chỉ ra toạ độ của một vectơ \(\overrightarrow {\rm{w}} \) vuông góc với cả hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \).
Hướng dẫn:
‒ Sử dụng công thức tính tích có hướng của hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\):
\(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {{y_1}{z_2} – {y_2}{z_1};{z_1}{x_2} – {z_2}{x_1};{x_1}{y_2} – {x_2}{y_1}} \right)\).
Lời giải:
\(\overrightarrow {\rm{w}} = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {\left( { – 2} \right).5 – \left( { – 5} \right).1;\left( { – 5} \right).1 – 3.5;3.1 – \left( { – 2} \right).1} \right) = \left( { – 5; – 20;5} \right)\).
Vậy \(\overrightarrow {\rm{w}} = \left( { – 5; – 20;5} \right)\) vuông góc với cả hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \).