Lập bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\), từ đó xác định các khoảng đơn điệu. Lời giải bài tập, câu hỏi Giải bài 17 trang 13 sách bài tập toán 12 – Cánh diều – Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số. Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S)….
Đề bài/câu hỏi:
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho hàm số \(y = {x^3} – 3{\rm{x}} + 2\).a) \(y’ = 3{{\rm{x}}^2} – 3\).b) \(y’ = 0\) khi \(x = – 1,x = 1\).c) \(y’ > 0\) khi \(x \in \left( { – 1;1} \right)\) và \(y’ < 0\) khi \(x \in \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).d) Giá trị cực đại của hàm số là ${{f}_{C}}=0$.
Hướng dẫn:
Lập bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\), từ đó xác định các khoảng đơn điệu, cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\).
Lời giải:
Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Ta có:
\(y’ = 3{{\rm{x}}^2} – 3\). Vậy a) đúng.
\(y’ = 0\) khi \(x = – 1,x = 1\). Vậy b) đúng.
Bảng biến thiên của hàm số:
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { – \infty ; – 1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\); nghịch biến trên khoảng \(\left( { – 1;1} \right)\). Vậy c) sai.
Hàm số đạt cực đại tại \(x = – 1\). Khi đó giá trị cực đại ${{f}_{CĐ}}=4$. Vậy d) sai.
a) Đ. b) Đ. c) S. d) S.